Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Математика

26 мартаНет отметокЗдравствуйте, уважаемые читатели. Продолжаем разбор заданий с окружностью. В этой статье рассмотрим третью тему.

3.Вписанная и описанная окружность (треугольник)

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Радиус вписанной окружности обозначается маленькой буквой r

При решении задач, будем вспоминать необходимую теорию непосредственно в решении.

Задача №1

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Площадь треугольника, в который вписана окружность, равна произведению полупериметра треугольника на радиус окружности.

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Полупериметр – это периметр треугольника деленный пополам.

В некоторых задачах, даны лишние данные. В этой задаче лишним является длина стороны, которая равна 18. Полупериметр равен 48:2=24, радиус равен 3. Подставим все в формулу, получим:

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Задача №2

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Решим задачу двумя способами:

Способ №1

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой площади треугольника через радиус вписанной окружности

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

В этой формуле нам известен радиус. Нужно найти полупериметр. Поскольку треугольник равносторонний, то пусть стороны треугольника равна а

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Подставим все в нашу формулу:

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

С другой стороны половина произведения высоты на сторону

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Способ №2

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Поскольку треугольник ВНС – прямоугольный, то ВН найдем по теореме Пифагора.

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Задание №3

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на окружности. Радиус описанной окружности обозначается большой буквой R

Найдем сторону равностороннего треугольника, через формулу радиуса описанной около равностороннего треугольника окружности. Возьмем эту формулу из справочного материала, выдаваемый на экзамене:

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Так как треугольник вписанный в окружность, равносторонний, то высота треугольника является и медианой. Значит АН=НС

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

По теореме Пифагора найдем высоту треугольника:

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Высоту равностороннего треугольника, можно найти и по формуле:

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Но этой формулы в справочнике на экзамене нет, поэтому теорема Пифагора – универсальный способ.

Спасибо что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог.

Читайте также:  Тест: Проверяем смекалку, сообразительность! И немножко внимательность!

Вписанная и описанная окружность . Задание №16 ОГЭ

Источник

Об авторе
Об авторе
Давно пишу статьи в журналах на разные тематики. Во время карантина захотела поделиться своим экспертным мнением для более полезного времяпровождения дома. Отдыхайте вместе со мной.

Оцените статью
Дома нескучно
Добавить комментарий