Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Обучение

Сегодня поговорим о свойстве биссектрисы, которое необходимо хорошо запомнить всем кто планирует сдавать экзамен на пять.

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Посмотрим как его применять при решении задач.

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Сделаем рисунок к задаче (удобнее начать построение с окружности, в которую потом впишем треугольник, далее строите биссектрису СМ и касательную, проходящую через точку С):

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

продолжаете сторону АВ до пересечения с касательной в точке D.

Записываем, что дано из условия задачи и что необходимо найти

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Решение этой задачи сложится, если заметить, что

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Треугольник BDC обведен зеленым цветом, треугольник ADC – красным цветом. Подобны они по двум углам:

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

значит

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Если треугольники подобны записываем следующие пропорции:

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Последнее отношение в равенстве – это отношение сторон исходного треугольника. Значит воспользуемся СВОЙСТВОМ биссектрисы:

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Учитывая

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Получаем следующие соотношения:

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Раскроем пропорции крестом (по диагоналям):

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Из рисунка заметим, что BD-DA=АВ; АВ=АМ+МВ=13

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Тогда

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Если после умножения найти разность выражений получим:

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Или

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Сложная геометрическая задача. ОГЭ. Задание 25. Свойство биссектрисы

Если у вас есть другие способы решения этой задачи обязательно пишите в комментариях.

Если вы знаете того, кто готовится к ОГЭ не забудьте поделиться с ним этой информацией. Всегда пригодится.

Продолжение следует…

Не забудь нажать на пальчик вверх после прочтения и подписаться. За это отдельная благодарность

(✿◠‿◠)

Источник

Об авторе
Об авторе
Давно пишу статьи в журналах на разные тематики. Во время карантина захотела поделиться своим экспертным мнением для более полезного времяпровождения дома. Отдыхайте вместе со мной.
Читайте также:  Новые особенности поступления в вузы: сообщает Минпросвещения.

Оцените статью
Дома нескучно
Добавить комментарий