Решаем задачи про окружности

Математика

Решаем задачи про окружности

Школьники решают задачи, поступают в летние школы — им надо решить как можно больше задач из предложенного списка.

Летняя школа 2020. Экономико-математический профиль. Прикладная математика. Демонстрационный вариан

1. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма этих чисел равна 12, а эти числа, увеличенные на 1, 2 и 11 соответственно, образуют геометрическую про­грессию. Найдите исходные числа.

2. Предприятие выпускает продукцию двух разновидностей. Каждый вид продукции проходит за один производственный цикл обработку не более, чем на трёх станках. При обработке 1 тонны продукции вида I первый станок не используется, а второй и третий станки используются в течение 1 часа каждый. При обработке 1 тонны продукции вида IIпервый и третий станки используются в течение 1 часа каждый, а второй станок используется в течение 4 часов. Время работы станков ограничено и не может превышать для первого станка 7 часов, для второго — 29 часов, для третьего — 11 часов за один производственный цикл. При реализации 1 тонны про­дукции вида I предприятие получает чистую прибыль в 20 тысяч рублей, а при реализации 1 тонны продукции вида II — в 50 тысяч рублей.

А. Найдите оптимальный (дающий максимальную прибыль от реализации всей про­дукции) план выпуска продукции каждого вида за один производственный цикл. Какую чистую прибыль предприятия следует ожидать за один такой цикл?

Б. Приведите пример такого соотношения чистых прибылей от реализации 1 тонны продукции видов I и II, при котором для получения большей прибыли следует принять решение об изменении плана выпуска продукции каждого вида за один производственный цикл. Обоснуйте необходимость смены плана в этом случае.

3. Рассмотрим на плоскости точку и прямую . Проведём через A прямую k, перпендикулярную . Точка пересечения прямых L и называется проекцией точки A на прямую l.

Читайте также:  11% курсантов автошкол на экзаменах заваливаются на этом вопросе. Проверьте свои знания, знатоки.

А. Докажите, что у всякой окружности диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.

Б. Точка — середина отрезка AB. Точки A1, 1 и B1 — проекции точек , и на некоторую прямую. Докажите, что 1 — середина отрезка 11.

В. На отрезке взята точка . Прямая, проходящая через точку , пересекает окружности с диаметрами и в точках и L, а также окружность с диаметром — в точках и . Докажите, что =

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

А мы решаем задачи для собственного удовольствия. Выбираем те, что нам интересны в данный момент. Разберём решение последней задачи. Если поступят заявки, то разберём решения и других задач.

Решение этой задачи помещено в раздел Решайте с нами! Решайте, как мы! Решайте лучше нас! сайта www.shevkin.ru.

21.07.2020 Решаем задачи про окружности

Эх, давненько мы не брали в руки шашек!

Источник

Оцените статью
Дома нескучно
Добавить комментарий