Найдите площадь квадрата – интересная задача по геометрии с красивым решением

Математика

Добро пожаловать на канал MathBrain. Предлагаю вам сегодня размять свой ум с помощью очередной интересной задачи по геометрии. Ну а если вы не сможете её решить, то вы можете ознакомиться с моим решением.

Условие:

Площадь синего квадрата равна 4. Чему равна площадь фиолетового квадрата?

Найдите площадь квадрата - интересная задача по геометрии с красивым решением

Попробуйте для начала сами найти правильный ответ, а затем переходите к моему решению данной задачи.

Решение

Введём следующие обозначения:

Aор – сторона оранжевого квадрата

Аз – сторона зелёного квадрата

Аф – сторона фиолетового

Ас – сторона синего квадрата. Т.к. его площадь равна 4 Ас=2

r1, r2, r3 – радиусы маленькой, средней и большой окружностей соответственно

Рассмотрим оранжевый квадрат: его стороной является r1, а диагональю является r2. Тогда r2 можно выразить через r1 с помощью

Аналогичная ситуация и с зелёным квадратом. Его стороной является r2, а диагональю r3. Тогда r3 можно выразить через r2, а следовательно и через r1.

Найдите площадь квадрата - интересная задача по геометрии с красивым решением

Теперь через радиусы можно выразить стороны фиолетового и синего квадратов:

Найдите площадь квадрата - интересная задача по геометрии с красивым решением

Можно заметить, что сторона фиолетового квадрата получилась в корень из двух раз больше, чем сторона синего. А значит площадь фиолетового квадрата будет в 2 раза больше. Тогда:

Sф = 2*4=8

Смогли ли вы решить эту задачу самостоятельно? Если ваше решение отличается от данного, то делитесь им в комментариях.

канал

Источник

Читайте также:  😎Сможете на пару минут решить школьные задачки по геометрии? Какой периметр красной фигуры, если ширина синей равна 2 см?
Оцените статью
Дома нескучно
Добавить комментарий