Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Математика

канал в телеграм "Математика не для всех" VK Одноклассниках Facebook

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Недавно я уже решал пример с комплексными числами, который, кстати, нашел хороший отклик у аудитории – вот эта статья. Тот пример я отнес к обыкновенному уровню сложности, но сегодня у нас первый выпуск с реально продвинутой математикой. Статья будет полезна для тех, кто хочет освежить некоторые навыки работы с комплексными числами.

Если хотите еще подобных задач, голосуйте в форме ниже. Там же будут ссылки на менее сложные, но не тривиальные задачи, которые есть на канале "Математика не для всех". Поехали!

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Итак, гость наших сегодняшних посиделок:

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Решение начинается вот с чего: есть прекрасная формула арксинуса комплексного числа z :

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

В нашем случае исходное выражение перепишется следующим образом:

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Хотите сказать, что не стало легче? Отнюдь! Теперь необходимо поработать с выражением под знаком логарифма. Чтобы произвести какие-либо действия с комплексными числами нужно привести их к алгебраическому видуРаскрываем скобки:

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Для удобства обозначил подкоренное выражение через w1. На следующем этапе необходимо разобраться с корнем из мнимой единицы, потому что он нам мешает записать алгебраическую форму. Нам в этом поможет следующая формула:

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Применяя ее и немножко поразмышляв на плоскости получим промежуточный результат:

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Таким образом, получаем следующее выражение под логарифмом:

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Осталось всего лишь применить формулу натурального логарифма комплексного числа:

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Вот полное решение, чтобы было легче ориентироваться:

Как не сойти с ума, решая тригонометрию с комплексными числами ? Освежите забытые знания!

Вот так простое с виду выражение оборачивается целой чередой очень неприятных вычислений). Спасибо за внимание!

***************************************************************************

ДЗЕН-КАНАЛ TELEGRAM

каналу про космос и всё, что с ним связано

# #математический анализ

Источник

Читайте также:  Читать рефераты студентов бывает очень весело (смешные перлы из студенческих работ)
Оцените статью
Дома нескучно
Добавить комментарий