Еще три задачи по математике, решив которые, можно поступить в элитный московский лицей

Математика

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем разбор задач для поступления в Лицей Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики". В прошлых двух материалах я рассмотрел порядок поступления, а также решил некоторые задачи из комплексного тестирования по математике. Сегодня продолжаем.

Еще три задачи по математике, решив которые, можно поступить в элитный московский лицей

Еще три задачи по математике, решив которые, можно поступить в элитный московский лицей

Еще три задачи по математике, решив которые, можно поступить в элитный московский лицей

Наконец, геометрия (в последнее время искренне полюбил это направления, хотя в школе не примечал). Задачка № 8, впрочем, очень простенькая, и решается практически в два действия:

Еще три задачи по математике, решив которые, можно поступить в элитный московский лицей

С самого первого взгляда было понятно, что наибольший интерес вызывает десятая задача с параметром. Однако, пристальный взгляд показывает, что "царь-то не настоящий!", а уравнения – линейное.

Для таких уравнения есть два случая – либо решение единственное, либо их бесконечное количество. Судя по условию, нас устраивает второй.

Сначала же выражаем неизвестную через параметр:

Еще три задачи по математике, решив которые, можно поступить в элитный московский лицей

Дело за малым: разложить числитель на множители. В этом нам поможет теорему Безу, деление многочленов….нет, всё проще. Просто вынесем за скобки очевидное выражение:

Еще три задачи по математике, решив которые, можно поступить в элитный московский лицей

Теперь понятно, что уравнения имеет бесконечное число решений, в двух случаях: при а = 3 и а = 1. Проверяем, и действительно:

Еще три задачи по математике, решив которые, можно поступить в элитный московский лицей

Остальные задачи разбирать не вижу смысла, ведь я и так охватил всё интересное (по моему мнению). Ну что, уважаемые Читатели? Сможет Ваш ребенок осилить этот экзамен? Пишите в комментариях всё, что Вы думаете по этому поводу. Спасибо за внимание!

Читайте также:

  • Какой должна быть длина веревки?
  • Как решить уравнение, у которого нет решений ?
  • TELEGRAM VKONTAKTEFacebook математический юмор и многое другое

Источник

Об авторе
Об авторе
Давно пишу статьи в журналах на разные тематики. Во время карантина захотела поделиться своим экспертным мнением для более полезного времяпровождения дома. Отдыхайте вместе со мной.

Оцените статью
Дома нескучно
Добавить комментарий