Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Математика

Математика онлайн. Доступно о сложном

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Разберем интересное задание, которое много лет назад было на вступительном экзамене в Московском горном институте.

Первая сложность, с которой можно столкнуться, начав решать, –

Однако, если присмотреться внимательнее, то можно заметить, что это сумма с первым членом 1/4 и знаменателем 1/2.

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Перейдем к упрощению логарифма:

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Избавимся от иррациональности в основании логарифма. Для этого корень из 5 представим как 5 в степени 1/2 и воспользуемся одним из свойств логарифма.

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Теперь можно переходить к упрощению заданного выражения.

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Вспомним и завершим вычисления.

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Задание – из "Сборника конкурсных задач по математике" Говорова В.М. и др.

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Бесконечная сумма под знаком логарифма. Как решать?

Источник

Читайте также:  ОГЭ пройдёт только по двум обязательным предметам: русскому языку и математике
Оцените статью
Дома нескучно
Добавить комментарий